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Maîtrise des processus : la capabilité
des lois normales
Gaston Mougin ©
Application des méthodes
statistiques
Généralités
La multiplication des échanges économiques de produits de
prestations ou de services rend de plus en plus indispensable la mesure
de la qualité.
Faire des constats objectifs, concevoir et maîtriser les processus,
mesurer les progrès ou les échecs, trouver les causes de
non qualité, fixer des objectifs mobilisateurs, sont des activités
qui nécessitent des chiffres. Il faut alors les analyser de façon
à en extraire le plus de renseignements possibles en utilisant
les outils
statistiques appropriés, comme par exemple :
Traitement des données échantillonnages maîtrise
statistique du procédé plans d’expériences
fiabilité (qualité dans le temps)…
Cette rubrique, présentée sous forme de fiches techniques,
comportera alternativement 2 parties :
1) Application
Cas concrets rencontrés en entreprise, avec l’explication
théorique et un exemple d’application.
- indices d’aptitude des lois de distribution non
symétriques,
- Cartes de contrôle dans le cas de petites séries,
- Exemple d’application d’un plan d’expériences
en injection plastique,
- Cartes de contrôle et leurs applications Shewhart,
Cusum, Ewma,
- Comparaison des référentiels FORD et
CNOMO.
2) Découverte
Révision des principes statistiques de base :
- fonctions de distribution,
- lois statistiques diverses,
- fonction perte de Taguchi,
- corrélation et régression,
- …
Applications statistiques
Fiche n°1
Indice d’aptitude dans le cas des lois de distribution
non symétriques.
Certains procédés génèrent des dispersions
asymétriques et le calcul de l’écart type n’est
plus applicable, il est donc impossible de déterminer la capabilité
réelle du processus ou du moyen (Cm, Cmk, Cp, Cpk).
Pour détourner cette difficulté, deux méthodes simples
sont applicables :
- Méthode graphique par la droite de Henry.
- Méthode du mode.
Méthode graphique
Comme pour les lois de distribution gaussiennes, on utilise
la méthode du tracé de l’histogramme sur des échelles
Gausso-arithmétiques adaptées à une loi asymétrique
(droite de Henry).
Méthode du mode
Cette méthode consiste à déterminer la loi normale
sous-jacente par le mode.
Soit l’histogramme
asymétrique ci-dessus, pour calculer la loi normale sous-jacente
représentative de la partie gauche de la dispersion, il suffit
de calculer s1 en coupant l’histogramme par le mode et en le dupliquant.
idem pour s2
Les indices d’aptitudes seront :
Exemple d’application :
Mesure de la hauteur des pattes d’un produit électronique
destiné à être inséré dans un circuit
imprimé.
Classement des résultats des mesures
La distribution montre une bimodalité
due à une différence de longueur moyenne entre les 2 pattes
(une des pattes a une longueur moyenne de 3,17 ; l’autre de 3,97).
Calcul de la dispersion selon la méthode du mode,
côté mini :
(2,69 3,17)2 x 1 = 0,230
(2,85 3,17)2 x 3 = 0,307
(3,01 3,17)2 x 12 = 0,307
(3,17 3,17)2 x 23 = 0,000
(3,33 3,17)2 x 12 = 0,307
(3,49 3,17)2 x 3 = 0,307
(3,65 3,17)2 x 1 = 0,230 |
Valeur mini 3,17 0,52 = 2,65 mini
Le calcul côté
maxi nous donne :
3,97 + 0,51 = 4,48 maxi
la dispersion totale est 4,48
2,65 = 1,83 mm, le calcul des capabilités est alors possible.
Conclusion
La dispersion individuelle de chacune
des longueurs est correcte ; il suffit de régler la machine pour
confondre les longueurs individuelles.
Référence bibliographique
Maîtrise statistique des processus
Maurice Pillet éditions d’Organisation
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